基于比面积调控的核主泵动静叶栅数值优化研究
黎义斌1*，祁炳1，杨由超1，李正贵2
1.兰州理工大学能动学院，甘肃 兰州 730050；
2.西华大学 流体及动力机械教育部重点实验室，四川 成都，610039
摘要：核主泵动静叶栅的参数匹配对水力性能有显著影响。为了提高核主泵整机效率，基于动静叶栅几何参数的匹配关系，采用正交试验方法，选取调控比面积的三因素及三水平，探讨比面积对泵水力性能的影响机制；基于各因素平均值，综合考虑叶轮和导叶几何参数及其交互作用对扬程、效率影响的显著性，确定最优组合方案。研究表明：比面积对扬程和效率影响显著，ξ取0.835 时，动静叶栅几何参数达最优匹配度，此时扬程和效率均达峰值点。导叶叶片前缘区域，ξ对液流速度的影响较显著，导叶内部速度值呈线性下降趋势时，导叶叶片对液流的控制力较强。当ξ取0.835 时，CFD验证导叶水力损失达最小值。获得了最佳比面积ξopt为0.835，动静叶栅内部水力损失最小，提高了核主泵整机性能。研究结果为核主泵动静叶栅水力设计，提供了理论依据。
关键词：核主泵；动静叶栅；比面积；正交试验；数值优化
Numerical Optimization of Rotor-stator Cascade in a Reactor Coolant
Pump based on Regulation of Specific Area
LI Yibin1，QI Bin1，YANG Youchao1，LI Zhenggui2
1.School of energy and power engineering，Lanzhou University of Technology，Lan zhou 730050，China；
2.Key Laboratory of fluid and power machinery，Xihua University，Cheng du 610039， China
Abstract: The experimental results show that the parameters matching of the main pump have a significant effect on the hydraulic performance. In order to improve the efficiency of nuclear main pump，based on the matching relationship between the geometric parameters of rotor-stator cascade，by using the orthogonal test method，three factors and three levels were selected to control the specific area，explore the influence mechanism of area on the hydraulic performance of the pump. based on the average value of each factor，considering the geometric parameters of the impeller and the guide vane and the effect of their interaction on the head and efficiency，determine the optimal combination scheme. The study shows that the effect of specific area on head and efficiency is significant. When ξ is 0.835， CFD verify HL up to the minimum value. based on this，when the best specific area ξ is 0.835， the comprehensive hydraulic performance of the pump achieves the best. The hydraulic loss of impeller and guide vane is the least，the whole performance of nuclear main pump has been improved. The research results provide a theoretical basis.
Key words：Nuclear main pump；Rotor-stator cascade；Specific area；Orthogonal experiment；Numerical Optimization
1938年，Anderson提出了比面积原理，认为叶轮和蜗壳共同决定离心泵的最高效率点`1-3`，随后Worster从理论上首次证明了比面积原理的科学性`4`。近二十年来，诸多学者针对比面积原理在流体机械中的应用进行了深入的研究`5-6`，魏清顺研究了面积比`7`，发现当离心泵获得较高的扬程时叶轮和蜗壳的面积比应小于1；杨军虎根据比面积原理，建立了低比转速离心泵加大流量设计法及蜗壳第八断面计算方法`8`；赵宇提出了一种基于代理模型的优化设计方法，并应用于串列泵的优化设计，探讨了泵关键设计参数对串列泵性能的影响`9`；江伟基于叶片载荷分布规律，对比了离心泵叶轮水力性能和气蚀性能的影响，研究结果为离心泵叶轮三元反问题设计提供一定的理论依据`10`。
目前，基于比面积原理，研究离心泵叶轮和蜗壳之间的参数匹配关系已趋于成熟，而针对离心泵叶轮和径向导叶之间参数匹配规律的研究极少。传统的径向导叶设计法先确定导叶进口宽度b3，由b3根据经验公式得到导叶进口安放角α3，最后由α3按经验公式得到导叶叶片数ZD`11-14`。这种方法受限于统计数据和经验，没有考虑泵叶轮和径向导叶的协同关系，且导叶几何参数取值的自由度大，难以保证导叶的性能。因此，本文利用比面积原理，对核主泵叶轮和径向导叶参数匹配关系进行探讨，对两者进行协同设计和参数优化，改善动静叶间的匹配关系，从而提高泵的效率和水力稳定性`15-16`。
1 研究对象与模型建立
1.1 额定参数
本文以一台核主泵模型为研究对象，核主泵过流部件包括叶轮、径向导叶和环形蜗壳。表1为泵的额定参数，表2为叶轮和导叶主要几何参数。
1.2 比面积的定义及控制因素
文献`14`将离心泵蜗壳的喉部面积和叶轮出口面积之比，定义为无量纲参数比面积。为了建立叶轮与径向导叶几何参数的协同关系，引入比面积的概念，并定义为导叶叶片进口有效面积和叶轮叶片出口有效过流面积之比，即比面积定义为
研究表明，当叶轮扬程大于35m，叶轮效率大于94％时，泵的水力性能可以满足设计要求。因此，本文旨在获得优秀叶轮水力模型的基础上，开展ξ对泵水力性能和内部流动特性影响的机理研究， 且ψ2=0.956，FI=0.01676m2，联立(1)～(3)式得到
ξ=59.6659b3(πD3sinα3－ZＤδ3 ) (4)
上式表明，影响ξ的几何参数分别为：D3、b3、ZD、δ3和α3。上述参数中，可根据D2确定D3。首先，为了考虑几何参数对ξ的影响，优先在S1和S2两类相对流面上选择参数，即叶片型线对内流影响显著的S1流面和轴面流道对内流影响显著的S2流面。其次，由于α3受到b3和ZD的约束，可通过控制α3、b3和ZD的匹配关系改变FD，因此S2流面选择b3，S1流面选择α3和ZD。
2 数值计算方法
2.1 三维模型建立
采用三维CAD 软件及其分段建模方法，对核主泵过流部件各水体进行三维建模，将泵计算域分为进口段、叶轮、径向导叶、环形蜗壳及出口段。为保证数值模拟结果的准确性，使流动得到充分发展，对叶轮进口段和蜗壳出口段进行了适当延伸处理，计算域分解图如图2 所示。
2.2 数值计算方法
核主泵内部为三维不可压黏性湍流流场，建立相对坐标系的雷诺时均N-S方程，基于RNG κ-ε湍流模型和SIMPLEC算法，采用二阶迎风格式离散基本方程组， 并进行迭代求解， 代数方程迭代计算采取亚松弛，设定收敛精度为10-4。设吸入端为velocity inlet condition，进口参考压力设为17.5 MPa；排出端设置为outflow。固壁面为无滑移壁面，近壁面按标准壁面函数法处理，叶轮与吸入端及导叶间交互面采用多重参考系。雷诺时均N-S方程可表示为：
2.3 网格划分与定解条件
计算域采用结构网格和非结构网格拼接的混合网格，为了验证网格的无关性条件，对网格数分别为603.8 万、1 141 万和1 537.9 万的实体模型进行了数值预测，其效率的最大误差为0.78％，扬程的最大误差为0.18 m，最终确定模型网格数为1 141 万。
3 导叶进口参数的选择
3.1 导叶进口宽度匹配方案
考虑b3对泵性能的影响，选取导叶最佳轴面投影尺寸，在此基础上，保持b2和b4恒定，则b3存在3 种关系：b2=b3<b4、b2<b3<b4、b2<b3=b4，如图3 所示。b3分别取值为40 mm、52 mm和65 mm，在此基础上，得到泵水力性能最优条件下b3的最佳值。
3.2 导叶进口宽度对外特性的影响
为了定量描述液体在导叶流道内的损失，定义导叶流道内水头损失为
4 最佳比面积的影响因素分析
4.1 正交试验分析
针对b3、α3和ZD，选择三水平进行方案对比。根据外特性与内部流场变化规律的分析结果，对因素的水平值进行选取，所选参数值如表3 所示。
3
Table.3 Variation factor and parameter selection
由于选取的因素均与ξ有关，ξ受到因素之间相互关系的影响，所以采用考虑因素间交互作用的正交试验表。选择正交表L18_3_7，其中7 为因素个数（三个独立因素、三个相互作用关系与误差），3 为因素水平，18 为需要进行试验的次数。结果如表4 所示，其中A、B、C分别代表b3、α2、ZD，A×B、A×C、B×C分别代表b3与α3的交互作用、b3与ZD的交互作用、α3与ZD的交互作用。
6
4.2 最优方案试验验证
采用正交试验法，并不能涵盖所有组合的方案，使泵的η更高。因此，可按因素水平均值的大小进一步分析最优组合方案。可以看出，对泵外特性作用最显著的因素是b3；在极差表中发现，b3取水平1，即40 mm时H最高，故b3=40 mm；其次，对H作用显著的因素是ZD，ZD取水平2 即ZD=7，据此可确定b3和ZD的匹配方案，两者的交互作用的显著性最弱，故不再考虑；对η而言，b3的影响最显著，根据极差选择的水平与H一致，即40 mm。另外，需分析b3与α3的交互作用，如表4 所示，在b3已确定条件下，在A水平1 下选择α3水平3 即20°，根据极差表选取ZD=7，因此，可确定最优比面积ξopt的参数组合方案为：b3=40mm、α3=20°、ZD=7，ξ=0.835。
基于ξopt=0.835，对核主泵进行样机制造和试验验证，试验结果如图7 所示，结果表明ξ=0.835 时，对比额定工况下数值计算和外特性试验结果，扬程计算值比试验值高5.8％，效率计算值比试验值高3.7％，核主泵的性能指标满足设计要求。
5 比面积对水力性能的影响
5.1 比面积对外特性的影响
H、η和ξ的关系曲线如图8 所示，ξ和H、η的变化趋势基本一致。当ξ≤0.803 时，ξ－H特性曲线随ξ的增大呈逐渐减小的趋势，ξ=0.803 时ξ-H特性曲线达最小值，此时Hmin=26m；当ξ≤0.786 时，ξ-η特性曲线随ξ的增大呈先增大后减小的趋势，ξ=0.713 时达极大值（η=83.13％），ξ= 0.786 时达极小值（η=81.85％）。在ξ=0.786～0.939 区间，ξ-η特性曲线呈现先增大后减小的趋势，ξ=0.835 时，ξ-η特性曲线达最大值（ηmax=83.83％），随后ξ-η特性曲线陡降，当ξ=0.939 时ξ-η特性曲线达极小值。同样的，在ξ=0.803～0.939 区间，ξ-H特性曲线也呈现先增大后减小的趋势，ξ=0.874时，ξ-H特性曲线达最大值（Hmax=27.12m），随后ξ-H特性曲线陡降，在ξ=0.939 时ξ-H特性曲线达极小值H=26.14m。
虽然数值预测存在难以避免的误差，个别数据点有可能偏离实际情况，但极值点附近的数据点变化趋势一致，所以，反映ξ对H 和η特性曲线的影响规律是可信的。上述研究表明，特性曲线的极值中，当ξ=0.835 时，ξ-η 特性曲线和ξ-H 特性曲线几乎同时达最大值，此时泵的效率最高，泵的扬程接近最大值，此时，效率为83.83％，扬程为26.67m；叶轮和导叶的匹配度最优。
5.2 比面积对内部流场的影响
如图9 所示，导叶进口处静压分布较差，液流进入导叶且与导叶叶片前缘发生撞击，使动静叶交界面产生流动干涉效应；另一方面，由于叶轮叶片压力面与吸力面存在一定压差，液流在叶轮出口侧易产生二次流动。当ξ=0.874 时，叶轮出口侧和导叶的静压值较高，即ξ和H 有关，当ξ较大时，液体从叶轮出口流向导叶进口过程中受到过流部件的约束和控制作用更小，动静叶交界面处液流的做功能力和水力稳定性显著增强。
如图10 所示，鉴于泵叶轮流道过流面积呈先增大后减小的趋势，所以速度值也呈减小后增大，最低速度位于流线相对位置0.6处，此位置过流面积达最大值；ξ对上游叶轮流道速度分布的影响仅局限在叶轮出口区域，考虑到叶轮出口吸力面侧易产生流动分离，所以流道后段产生加速，可使流动分离点向出口偏移，有利于改善叶轮内部流态。导叶内部液流速度呈减小的趋势，导叶叶片前缘区域，ξ对液流速度的影响较显著：研究表明，考虑到导叶的扩压作用，理想条件下，当导叶内部速度值呈线性下降趋势时，导叶内部流道HL达最小值，导叶叶片对液流的控制力较强。基于上述结论，在ξ=0.786～0.874 范围选择最优ξ，CFD对比表明，当ξ=0.835 时，LD达最小值。
如图11 为湍动能云图，对比ξ=0.706、0.827 和0.874 时，叶轮和导叶流道内部湍动能分布规律，发现ξ=0.827 时，叶轮、导叶和环形蜗壳内部湍动能分布较为均匀，各过流部件内部液流的湍流耗散较小，且ξ=0.835 时，ξ-η特性曲线和ξ-H特性曲线均达到最大值附近，表明最优ξopt=0.835。
当ξ=0.706 和0.874 时，导叶和环形蜗壳内部湍流耗散较为明显，高湍动能区集中在导叶流道内部。特别当ξ=0.874 时，泵内湍流脉动加剧，导叶内部高湍动能区最为明显，主要集中在导叶叶片进口位置的吸力面侧，此时液体从叶轮出口向导叶进口运行过程中，流道面积突扩，导致导叶局部区域产生明显的漩涡和二次流，使泵内部流动损失增大，所以选择合理的ξ值可抑制动静叶栅内部结构产生漩涡和二次流。外特性试验和内部流动分析均表明，ξopt=0.835 时，核主泵动静叶栅的几何参数匹配度达最优。
6 结论
1）比面积ξ对扬程和效率影响显著，ξ取0.835时，动静叶栅几何参数达最优匹配度，此时扬程和效率均达峰值点。额定工况下，ξ对水力性能影响最大；流量越大，导叶内静压分布和速度分布的不均匀性增强，导叶损失随之增大，导叶流道喉部位置湍流脉动较为强烈，导叶损失主要集中在此区域。
2）比面积ξ对动静叶栅上、下游内部流动均有影响，随传播距离增加影响程度逐渐衰减。较大ξ有助于叶轮做功能力和导叶静压恢复能力的提升，但同时使导叶对流体的控制作用减弱，导叶内流动状态紊乱使损失增大；较小ξ使导叶损失减小，但大流量工况下导叶流道的压力恢复能力减弱。
3）导叶叶片前缘区域，ξ对液流速度的影响较显著，导叶内部速度值呈线性下降趋势时，导叶叶片对液流的控制力较强。当ξopt=0.835 时，CFD验证导叶水力损失达最小值，泵的综合水力性能最优，研究结果为核主泵动静叶栅水力设计，提供了理论依据。
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基金项目：国家自然科学基金项目（51369015）；流体及动力机械教育部重点实验室开放课题（szjj2016-074）
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